数学五年级（上册）知识点
第一单元 小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：
①当除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7
②当除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7
当除数等于1时，商等于被除数。如：3.5÷1=3.5
4、小数除法的验算方法：
①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数
5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来，如此类推。
6、循环小数问题：
A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3„ 7.145145...等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3...，3.12323...，5.7171...)
D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
E、用简便方法写循环小数的方法：
①只写出一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333...写作 。有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343...写作 。有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732...写作  。
7、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。
第二单元 轴对称和平移
轴对称：
1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4.轴对称图形的画法：
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。
平移：
1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2.平移的基本性质：
（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法：
（1）确定平移的方向与距离。
（2）将关键点按所需方向平移所需距离。
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
第三单元 倍数和因数
一．倍数和因数
1.若a×b=c（a，b，c均为不等于0的自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
2.倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
3.一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。
4.一个数最小的因数是1，最大的数因是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
二．2，5的倍数的特征
1.2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
2.5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
3.既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数。
三．3的倍数的特征
1.3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2.同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
3.同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
4.同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
四，其他数的倍数特征
1.6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。
2.9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
五．质数和合数
1.一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
2.一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
3.判断一个数是质数还是合数的方法：
只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
4.1既不是质数也不是合数。
六．数的奇偶性
1.偶数和奇数的定义：
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
2.通过计算发现奇数、偶数的奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数
偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
注：最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ），最小的奇数是（ 1 ），最小的偶数是（ 2 ）。
第四单元 多边形面积
1.图形面积相同，其形状可以是不同的。
2.确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
3.认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。高和底的关系是对应的。
(1).从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
(2).三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
(3).从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
4.        画出平行四边形的高（指定蓝色底的高）


5.画出三角形的高（指定蓝色底的高）


6.画梯形的高（指定蓝色底的高）


画高请用铅笔画虚线，并且要画垂直符号。
探索活动（一）平行四边形的面积
平行四边形的面积=拼成的长方形的面积
长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。
（背熟）因此：平行四边形面积=底×高
平行四边形底=面积÷高
平行四边形高=面积÷底
如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah。
等底等高的平行四边形面积相等
探索活动（二）三角形的面积
三角形面积=两个完全相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2
三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。
（背熟）  三角形面积=底×高÷2
三角形的底=面积×2÷高
三角形的高=面积×2÷底
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2。
决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。
1.等底等高的三角形面积相等。
2.等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
探索活动（三）梯形的面积
梯形面积=两个完全相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2。
梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2.
（背熟）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
梯形的高=面积×2÷（上底+下底）
梯形的上底=面积×2÷高-下底
梯形的下底=面积×2÷高-上底
如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S=(a+b)×h÷2。
决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。
第五单元 分数的意义
1、分数：把一个整体“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。
2、分数单位：像 ， ， ， ，…这样的分数叫做分数单位。分数单位是 ，有几个这样的分数单位：把分数转化成 ，有分子个 这样的分数单位。
3.真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
4.假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。
5、带分数是由整数右边带着一个真分数组成，带分数＞1。
6、假分数和带分数互化的方法：
带分数    假分数：用整数与分母的乘积再加上原来的分子做分子，分母不变。
   假分数    带分数：          没有余数，化成整数：商。
分子÷分母
             有余数，化成带分数：商
易错题：（1）、分数单位是 的最大真分数是（ 　），最小假分数是（  　），最小带分数是（　　）。
（２）、分母是８的最大真分数（　　），分子是８的最大真分数（　）。
7、分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为0）。被除数÷除数=商（除数不为0）。a÷b= （b 0）.
8、a是b的几分之几？  a÷b= （b 0）  答：a是b的 。
9、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
例题：把 的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去（  ）。
10.公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。列举法，集合法，短除法。
11、互质数：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质数。
互质的规律：
（1）相邻的两个自然数是互质数，  （2）相邻的奇数都是互质数；
（3）两个不同的质数是互质数      （4）2和任何奇数是互质数。
12、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。分子和分母的公因数只有的1的分数是最简分数。计算结果通常用最简分数表示。
13、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
找最小公倍数的方法：
方法一：最大公因数是１的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘它们的积。
方法二：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
14、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。
通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。
15、如何比较分数的大小：
分母相同看分子，分子大的分数大；
分子相同比分母，分母小的分数大；
分子分母都不同时，先通分再比较。
16、短除法求最大公因数和最小公倍数。
最大公因数：所有除数的乘积。
最小公倍数：所有除数和商的乘积。
关系        最大公因数        最小公倍数
倍数关系        较小数        较大数
互质关系        1        他们的乘积
一般关系        短除法        短除法






第六单元 组合图形的面积
1.        计算组合图形的面积的方法是“分割法”和“添补法”。 分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形简单可算。添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。
2.        不规则图形面积的估计与计算：
①数格子的方法；②把不规则图形估成近似基本图形，量出并求出近似基本图形面积。把一个不规则图形可近似成一个基本图形，也可近似成多个近似基本图形的和。
3、1平方千米=100公顷=1000000平方米
4、1公顷=10000平方米
5、1平方米=100平方分米=10000平方厘米
6、1公顷的实际大小：边长为100米的正方形的面积。
1平方千米的实际大小：边长为1000米的正方形的面积。
数学好玩：
一．鸡兔同笼
1.列表法。逐一列表法，取中列表法，跳跃列表法。
2.列方程。解设：兔有 只，鸡有总头数- 只。
根据关系式：“4 +2（总头数- ）=总腿数”解答。
3.假设法。假设全是鸡。
 （总腿数-2×总头数）÷2=兔的只数   鸡的只数=总头数-兔的只数
二．点阵中的规律：
1.数与数之间的变化规律：根据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规律，得出相应的数。
2、图形与图形之间的变化规律：观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、大小等方面入手，从中找到规律，推导出后面的图形。
第七单元 可能性
 1、判断游戏是否公平原则：判断游戏规则是否公平，要看代表双方的事件发生的可能性是否相等。如果相等，则游戏规则公平；如果不相等，则游戏规则不公平。
2.判断红球和黄球的可能性大小，跟球的数量有关，数量多的出现的可能性就大。
红球出现的次数少，说明红球的数量较少；黄球出现的次数多，说明黄球的数量较多；